Трохканцовая струна

Трохканцовая струна ёсьць найпростым прыкладам фізычнай сыстэмы з нетрывіяльнай тапалёгіяй, так званым разслаеньнем, і яе можна разглядаць як простую аналёгію для значна больш складаных фізычных сыстэмаў зь нетрывіяльнымі тапалягічнымі структурамі. Такія мадэлі часта выкарыстоўваюцца ў розных галінах тэарэтычнай фізікі (фізіка элементарных часьцінак, квантавая тэорыя гравітацыі). Трохканцовая струна - тры струны, злучаныя нейкімі трыма канцамі без парушэньня структуры струнаў.

У струне з адным замацаваным канцом хвалі апісваюцца такімі функцыямі:
f(x,t)=A(Sin(wt-kx) - Sin(wt+kx))  альбо
f(x,t)=A*Cos(wt + q)Sin(kx)   (*)
Каб далучыць гэтыя рашэньні да нашае трохканцовай струны, патрэбныя дадатковыя ўмовы на злучаных канцох струнаў. Гэтыя ўмовы, зразумела, ёсьць роўнасьцямі амплітудаў ды ўмова гладкасьці функцыяў у кропцы злучэньня:
f(l₁,t) = f(l₂,t) = f(l₃,t)
дзе l₁, l₂, l₃ - даўжыні кожнай з трох струнаў.
df(x₁,t)/dx₁ + df(x₂,t)/dx₂ + df(x₃,t)/dx₃ = 0
альбо, падстаўляючы (*):
A₁Sin(kl₁) = A₂Sin(kl₂) = A₃Sin(kl₃)
A₁Cos(kl₁) + A₂Cos(kl₂) + A₃Cos(kl₃) = 0
З гэтых роўнасьцяў можна вызначыць ўласныя даўжыні хваляў нашае сыстэмы. Яны вызначаюцца як рашэньні наступнай роўнасьці, што выцякае з мінулых дзьвух:
Sin(kl₁)Sin(kl₂)Cos(kl₃) + Sin(kl₃)Sin(kl₁)Cos(kl₂) + Sin(kl₂)Sin(kl₃)Cos(kl₁) = 0
Для l₁ = l₂ = l₃ = l :
3*Sin²(kl)Cos(kl) = 0. Адсюль
k_n = pi*n/l, k_n = pi*(n + 1/2)/l

Вось Delphi-праект real-time-эмулятара трохканцовай струны. Калі ваш кампутар занадта хуткі;)) можна паправіць канстанту FPS.
String.zip